La cuestión de la autoridad del concilio
La mayoría de Basilea entendía que el concilio podía continuar reunido contra la voluntad del papa y que poseía autoridad para exigirle obediencia. En una de sus primeras sesiones, la asamblea declaró inválida la disolución pontificia y exigió a Eugenio IV que revocara sus decisiones, favoreciera el concilio y acudiera personalmente o enviara representantes con plenos poderes.
El concilio consideraba que su autoridad procedía directamente de la Iglesia universal y no dependía de la confirmación pontificia. Esta postura llevó a una concepción conciliarista de la Iglesia: el papa aparecía como miembro principal de la Iglesia, pero no como su autoridad suprema e irrevocable.
La controversia no consistía solo en una disputa administrativa. Afectaba a la constitución divina de la Iglesia y a la relación entre el ministerio petrino y la autoridad de un concilio ecuménico. La posterior teología católica rechazó la tesis de que un concilio universal pudiera situarse normalmente por encima del papa o juzgarlo como autoridad superior.
La disputa sobre la sede del concilio
La posibilidad de reunir a los griegos aceleró el conflicto. El emperador bizantino Juan VIII Paleólogo y el patriarca de Constantinopla aceptaban participar en un concilio de unión, pero preferían una sede italiana, más accesible desde Constantinopla y más cercana a la protección política y militar que necesitaban frente al avance otomano.
La mayoría de Basilea propuso Basilea, Aviñón o Saboya. La minoría favorable a Eugenio IV defendió una ciudad italiana. El cardenal Giuliano Cesarini encabezó a muchos de los partidarios del papa, que abandonaron Basilea cuando la mayoría rechazó el traslado a Italia.
En 1437, la mayoría de Basilea exigió al papa que acudiera a la ciudad o enviara representantes dentro de un plazo determinado. Eugenio IV respondió mediante la bula Doctoris gentium, de 18 de septiembre de 1437, que trasladó el concilio a Ferrara, y mediante Pridem ex iustis, de 30 de diciembre del mismo año, que confirmó definitivamente la decisión.
Ruptura y elección del antipapa
La mayoría de Basilea rechazó el traslado y continuó reunida durante años. En 1439 depuso a Eugenio IV y eligió como antipapa al duque Amadeo VIII de Saboya, que adoptó el nombre de Félix V. La cristiandad no aceptó mayoritariamente aquella elección, y el grupo de Basilea fue perdiendo fuerza hasta quedar reducido a un pequeño círculo.
La elección de Félix V confirmó la ruptura entre la asamblea conciliarista y la Iglesia unida al papa. Por este motivo, la Iglesia católica distingue entre la primera fase de Basilea, cuya valoración histórica y jurídica resulta discutida, y la fase de Ferrara-Florencia-Roma, presidida por Eugenio IV y reconocida como la continuación legítima del concilio ecuménico.