Uno de los episodios más conocidos del episcopado de Hilario es el relativo a la deposición de un obispo llamado Chelidonius. El relato sitúa el asunto en una zona de jurisdicción discutida: cuando Hilario visita un territorio «de límites debatidos», decide deponer a Chelidonius con el argumento de que, antes de recibir las órdenes sagradas, se habría casado con una viuda y, como magistrado, habría dictado una sentencia de muerte.
La gravedad del tema se subraya porque, de confirmarse esas acusaciones, podrían descalificar a una persona para el episcopado. Ante la deposición, Chelidonius se dirige a Roma para defenderse, y se informa de que queda absuelto a satisfacción del papa San León Magno.
Reacción de Hilario y convocatoria posterior
El relato describe que Hilario, al enterarse de que Chelidonius había ido a la sede apostólica, también viaja a Roma. Para dirimir el asunto, se convoca un concilio en el que Hilario participa, pero no para defender directamente su actuación como tal: su línea, según el texto, es afirmar que el caso debía haber sido juzgado por comisarios papales en la Galia. Además, se cuenta que Hilario no esperaba el resultado y que, temiendo quedarse bajo supervisión o verse forzado a comunicarse con el depuesto, sale en secreto de Roma.
En este punto, el relato no presenta el conflicto como simple «falta disciplinaria», sino como una crisis de gobierno eclesiástico que pone a prueba la relación entre jurisdicciones locales y autoridad romana.